Cho tam giác $ABC$ có $\widehat A = {90^0}$ , tia phân giác $BD$ của góc $B$ ( $D \in AC$ ). Trên cạnh $BC$ lấy điểm…

Phương pháp giải:

Sử dụng trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác để suy ra $\widehat {BED} = \widehat {BAD} = 90^\circ$ và lập luận để chỉ ra $\widehat {EDC} = \widehat {ABC}.$

Lời giải chi tiết:

Xét hai tam giác $BDA$ và $BDE$ có:$BA = BE\left( {gt} \right),$ $\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}$ (do $BD$ là tia phân giác của góc B);

$BD$ là cạnh chung. Suy ra $\Delta BDA = \Delta BDE$ (c.g.c)

Suy ra $\widehat {BED} = \widehat {BAD} = {90^ \circ }$ (hai góc tương ứng)

Trong các tam giác $ABC$ và $EDC$ vuông ở $A$ và $E,$ ta có:

$\widehat {ABC} + \widehat C = {90^ \circ }$ và $\widehat {EDC} + \widehat C = {90^ \circ }$, suy ra $\widehat {EDC} = \widehat {ABC}$.