Grade
Đăng nhập
Lớp 12Lớp 11Lớp 10Lớp 9Lớp 8Lớp 7Lớp 6Lớp 5Lớp 4Lớp 3Lớp 2Lớp 1Tất cả đềBằng lái xeHướng nghiệpNgành họcCông cụ

Cho tam giác ABC có $\widehat A = {60^o}$ , AC = 12, AB = 20.

  1. 1Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có A^=60o\widehat A = {60^o}, AC = 12, AB = 20.

    a

    cos⁡C=AB2+AC2−BC22.AB.AC\cos C = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}}.

    b

    BC = 4194\sqrt {19}.

    c

    C^≈83,4o\widehat C \approx 83,{4^o} (làm tròn đến hàng phần mười).

    d

    Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R=457R = 4\sqrt {57}.

    Đáp án đúng: <p>BC = <span data-type="math-inline" data-latex="4\sqrt {19}">$4\sqrt {19}$</span>.</p> · <p><span data-type="math-inline" data-latex="\widehat C \approx 83,{4^o}">$\widehat C \approx 83,{4^o}$</span><strong> (</strong>làm tròn đến hàng phần mười).</p>

    Phương pháp giải:

    Sử dụng định lí Sin, Cosin trong tam giác.

    Lời giải chi tiết:

    a) Sai. Theo hệ quả định lí Cos trong tam giác ABC: cos⁡C=CA2+CB2−AB22.CA.CB\cos C = \frac{{C{A^2} + C{B^2} - A{B^2}}}{{2.CA.CB}}.

    b) Đúng. Theo định lí Cos trong tam giác ABC:

    BC2=AB2+AC2−2AB.ACcos⁡A^=202+122−2.20.12.cos⁡60o=304B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC\cos \widehat A = {20^2} + {12^2} - 2.20.12.\cos {60^o} = 304.

    Suy ra BC=419BC = 4\sqrt {19}.

    c) Đúng. cos⁡C=CA2+CB2−AB22.CA.CB=122+(419)2−2022.419.20=1938≈83,4o\cos C = \frac{{C{A^2} + C{B^2} - A{B^2}}}{{2.CA.CB}} = \frac{{{{12}^2} + {{\left( {4\sqrt {19} } \right)}^2} - {{20}^2}}}{{2.4\sqrt {19} .20}} = \frac{{\sqrt {19} }}{{38}} \approx 83,{4^o}.

    d) Sai. Áp dụng định lí Sin trong tam giác ABC:

    BCsin⁡A=2R⇔R=BC2sin⁡A=4192sin⁡60o=4573\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Leftrightarrow R = \frac{{BC}}{{2\sin A}} = \frac{{4\sqrt {19} }}{{2\sin {{60}^o}}} = \frac{{4\sqrt {57} }}{3}.

    Báo lỗi
Câu này thuộc đềĐề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 3