Cho tam giác $ABC$ có đường cao $AH$ . Trên $AH$ lấy các điểm $K,\,I$ sao cho $AK = KI = IH$ . Qua $I,\,K$ lần lượt vẽ…

Phương pháp giải:

Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Lời giải chi tiết:

Ta có $AK = KI = IH$ và $AK + KI + IH = 3.KI = AH$ nên $KI = \frac{1}{3}AH$

Vì $MN // BC$ nên $\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AN}}{{AC}}$ nên $\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{3}$ suy ra $MN = \frac{1}{3}BC$

Vì $EF // BC$ nên $\frac{{EF}}{{BC}} = \frac{{AF}}{{AC}}$ nên $\frac{{EF}}{{BC}} = \frac{2}{3}$ suy ra $FE = \frac{2}{3}BC$

$MNFE$ có $MN // FE$ và $KI \bot MN$. Do đó $MNEF$ là hình thang có 2 đáy $MN,\,FE$ , chiều cao $KI$ .

nên ${S_{MNEF}} = \frac{{\left( {MN + FE} \right)KI}}{2} = \frac{{\left( {\frac{1}{3}BC + \frac{2}{3}BC} \right) \cdot \frac{1}{3}AH}}{2} = \frac{1}{3}{S_{ABC}} = 30\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}$