Cho tam giác ABC có chu vi 27cm, các đường phân giác BD và CE. Biết rằng $\frac{{AD}}{{DC}} =…

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về tính chất đường phân giác của tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng ấy.

Lời giải chi tiết:

Vì BD, CE là các đường phân giác trong tam giác ABC nên:
$\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{DC}} = \frac{1}{2};\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{EB}} = \frac{3}{4}$

Do đó $\frac{{AB}}{2} = \frac{{BC}}{4} = \frac{{AC}}{3}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{{AB}}{2} = \frac{{BC}}{4} = \frac{{AC}}{3} = \frac{{AB + BC + AC}}{{2 + 4 + 3}} = \frac{{27}}{9} = 3$

Do đó, $AB = 6cm,BC = 12cm,AC = 9cm$