Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b = 7 cm, AB = c = 5 cm, $\widehat{A} = 120^o$ . Gọi S là diện tích, R là bán kính…

Phương pháp giải:

a) Dùng công thức diện tích $S = \frac{1}{2}bc\sin A$.

b, c) Dùng định lý cosin $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$ để tính a và $\cos B$.

d) Dùng định lý sin $R = \frac{a}{2\sin A}$ để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. $S = \frac{1}{2} . 7 . 5 . \sin 120^o$

$= \frac{35}{2} . \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{35\sqrt{3}}{4}$ $\text{ cm}^2$.

b) Đúng. $a^2 = 7^2 + 5^2 - 2 . 7 . 5 . \cos 120^o$

$= 49 + 25 - 70 . \left(-\frac{1}{2}\right) = 109$

$\Rightarrow a = \sqrt{109}$ (cm).

c) Sai. $\cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}$

$= \frac{109 + 25 - 49}{2 . \sqrt{109} . 5} \approx 0,814$.

d) Sai. $R = \frac{a}{2\sin A} = \frac{\sqrt{109}}{2\sin 120^o} \approx 6,03$ (cm).