Cho tam giác ABC có BC = 8, AB = 5, $\widehat{ABC} = 60^{o}$ . Khi đó:

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí sin, cosin , công thức tính diện tích tam giác để giải tam giác.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. $AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC\cos ABC} = \sqrt {{5^2} + {8^2} - 2.5.8\cos {{60}^o}} = 7$.

b) Sai. $\overrightarrow {NB} + 3\overrightarrow {NC} = \vec 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {NB} = - 3\overrightarrow {NC} \Leftrightarrow NB = \frac{{3BC}}{4} = \frac{{3.8}}{4} = 6$.

$AN = \sqrt {A{B^2} + B{N^2} - 2AB.BN\cos ABC} = \sqrt {{5^2} + {6^2} - 2.5.6\cos {{60}^o}} = \sqrt {31}$.

c) Đúng. $\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} \Leftrightarrow \sin C = \frac{{AB\sin B}}{{AC}} = \frac{{5\sin {{60}^o}}}{7} = \frac{{5\sqrt 3 }}{{14}} \Rightarrow C \approx {38^o}$.

$A \approx {180^o} - {60^o} - {38^o} = {82^o}$. Do đó ABC là tam giác nhọn.

d) Đúng. $S = pr \Leftrightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{{\frac{1}{2}AB.BC\sin B}}{{\frac{{AB + BC + CA}}{2}}} = \frac{{\frac{1}{2}5.8\sin {{60}^o}}}{{\frac{{5 + 8 + 7}}{2}}} = \sqrt 3$.