Cho tam giác $ABC$ có $BC = 12\text{cm}$ , góc $\widehat{B} = 15{^\circ}$ , $\widehat{C} = 30{^\circ}$ . Các mệnh đề…

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí cosin, các công thức tính diện tích tam giác.

Lời giải chi tiết:

$\widehat A = {180^o} - \widehat B - \widehat C = {180^o} - {15^o} - {30^o} = {135^o}$.

a) Đúng. $\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{BC}}{{\sin A}} \Leftrightarrow AB = \frac{{BC.\sin C}}{{\sin A}} = \frac{{12.\sin {{30}^o}}}{{\sin {{135}^o}}} = 6\sqrt 2$.

b) Sai. $S = \frac{1}{2}AB.BC\sin B = \frac{1}{2}AH.BC$

$\Leftrightarrow AB\sin B = AH \Leftrightarrow AH = 6\sqrt 2 .\sin {15^o} = - 3 + 3\sqrt 3$.

c) Sai. $S = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}\left( { - 3 + 3\sqrt 3 } \right).12 = - 18 + 18\sqrt 3$.

$\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{BC}}{{\sin A}} \Leftrightarrow AC = \frac{{BC.\sin B}}{{\sin A}} = \frac{{12.\sin {{15}^o}}}{{\sin {{135}^o}}} = - 6 + 6\sqrt 3$.

$p = \frac{{AB + BC + AC}}{2} = \frac{{6\sqrt 2 + 12 + \left( { - 6 + 6\sqrt 3 } \right)}}{2} = 3\left( {1 + \sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)$.

$r = \frac{S}{p} = \frac{{ - 18 + 18\sqrt 3 }}{{3\left( {1 + \sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)}} \approx 1,1$.

d) Sai. $2R = \frac{a}{{\sin A}}$.