Cho tam giác $ABC$ có $b = 4,c = 3,A = 60^{o}$ . Khi đó

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí sin, định lí cosin và các công thức tính diện tích tam giác.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. Ta có $a = \sqrt {{b^2} + {c^2} - 2bc\cos A} = \sqrt {{4^2} + {3^2} - 2.4.3\cos {{60}^o}} = \sqrt {13}$.

b) Sai. $S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}.4.3.\sin {60^o} = 3\sqrt 3$.

c) Sai. $S = \frac{1}{2}a.{h_a} \Leftrightarrow {h_a} = \frac{{2S}}{a} = \frac{{2.3\sqrt 3 }}{{\sqrt {13} }} = \frac{{6\sqrt {39} }}{{13}}$.

d) Đúng. $\frac{a}{{\sin A}} = 2R \Leftrightarrow R = \frac{a}{{2\sin A}} = \frac{{\sqrt {13} }}{{2\sin {{60}^o}}} = \frac{{\sqrt {39} }}{3}$.

$p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{\sqrt {13} + 4 + 3}}{2} = \frac{{7 + \sqrt {13} }}{2}$.

$S = pr \Leftrightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{{3\sqrt 3 }}{{\frac{{7 + \sqrt {13} }}{2}}} = \frac{{ - \sqrt {39} + 7\sqrt 3 }}{6}$.

Vậy $\frac{R}{r} = \frac{{\frac{{\sqrt {39} }}{3}}}{{\frac{{ - \sqrt {39} + 7\sqrt 3 }}{6}}} = \frac{{13 + 7\sqrt {13} }}{{18}} \lt 3$.