Cho tam giác $ABC$ có $AM$ là đường trung tuyến. Lấy $D$ thuộc $AC$ sao cho $AD = \dfrac{1}{2}DC$ . Kẻ $ME \parallel…

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất đường trung bình trong tam giác và tỉ số diện tích tam giác có cùng chiều cao.

Lời giải chi tiết:

Xét $\bigtriangleup BDC$ có $M$ là trung điểm $BC$, $ME//BD$

Suy ra $E$ là trung điểm $DC$

Hay $DE = EC = \dfrac{1}{2}DC$.

Mà $AD = \dfrac{1}{2}DC$.

Suy ra $AD = DE$

Do đó $D$ là trung điểm $AE$.

Xét $\bigtriangleup AME$ có $D$ là trung điểm $AE$, $DI//ME$

Suy ra $I$ là trung điểm $AM$.

a) Sai, do $AD = DE$.

b) Đúng

c) Đúng, Vì $I$ là trung điểm $AM$ nên $AI = IM$. Suy ra $S_{AIB} = S_{IMB}$

d) Sai, do $S_{IBC} = \dfrac{1}{2}S_{ABC}$ (do $I$ là trung điểm trung tuyến $AM$$)$

Suy ra $S_{ABC} = 2S_{IBC} \neq 3S_{IBC}$