Cho tam giác ABC có AC = b = 7, AB = c = 5, $\cos A = \frac{3}{5}$ .

Phương pháp giải:

a) Dựa vào giá trị lượng giác của một góc.

b) Sử dụng công thức ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1$.

c) Sử dụng định lý Cosin trong tam giác.

d) Sử dụng công thức tính diện tích $S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}{h_a}.a$.

Lời giải chi tiết:

a) Sai. Vì $\cos A = \frac{3}{5} \gt 0$ và ${0^o} \lt A \lt {180^o}$ nên $\widehat A$ là góc nhọn.

b) Sai. Ta có ${\sin ^2}A = 1 - {\cos ^2}A = 1 - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{{16}}{{25}}$, khi đó $\sin A = \pm \frac{4}{5}$.

Vì $\widehat A$ là góc nhọn nên $\sin A \gt 0$, suy ra $\sin A = \frac{4}{5}$.

c) Đúng. Ta có ${a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A = {5^2} + {7^2} - 2.5.7.\frac{3}{5} = 32$, suy ra $a = 4\sqrt 2$.

d) Đúng. Gọi ${h_a}$ là đường cao ứng với cạnh a trong tam giác.

$S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}.5.7.\frac{4}{5} = 14$.

Mà $S = \frac{1}{2}{h_a}.a$ suy ra ${h_a} = \frac{{2S}}{a} = \frac{{2.14}}{{4\sqrt 2 }} = \frac{{7\sqrt 2 }}{2}$.