Cho tam giác ABC có AB < AC. Cho M là trung điểm của cạnh BC. Tia phân giác của góc A cắt đường thẳng qua M, vuông góc với BC tại điểm I. Qua I kẻ IH vuông góc với AB, IK vuông góc với AC ( H $\in$ đường thẳng AB, K $\in$ đường thẳng AC). Phát biểu nào sau đây sai:

Cho tam giác ABC có AB < AC. Cho M là trung điểm của cạnh BC. Tia…

Phương pháp giải:

Từ các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông suy ra cặp cạnh tương ứng bằng nhau

Cộng, trừ đoạn thẳng suy ra các đẳng thức

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác vuông AIH và AIK có:

AI chung

$\widehat {HAI} = \widehat {KAI}$ ( do AI là tia phân giác của góc BAC)

$\Rightarrow \Delta AIH = \Delta AIK$ ( cạnh huyền – góc nhọn)

$\Rightarrow$ AH = AK ; IH = IK ( các cạnh tương ứng) nên A đúng

Xét tam giác vuông MBI và MCI có:

MB = MC ( do M là trung điểm của BC)

$\widehat {BMI} = \widehat {CMI}( = 90^\circ )$

MI chung

$\Rightarrow$ $\Delta MBI = \Delta MCI$ ( c.g.c)

$\Rightarrow$ BI = CI ( 2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác vuông HBI và KCI có:

BI = CI ( cmt)

HI = KI ( cmt)

$\Rightarrow$ $\Delta HBI = \Delta KCI$ ( cạnh huyền – cạnh góc vuông)

$\Rightarrow$ HB = KC ( 2 cạnh tương ứng) nên D đúng

Ta có:

AB + AC = (AH – HB) + (AK + KC) = AK – KC + AK + KC = 2.AK ( vì AH = AK, HB = KC)

$\Rightarrow AK = \frac{{AB + AC}}{2}$ nên B đúng