Cho tam giác ABC có $AB = AC.$ Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm D,E sao cho $AD = AE.$ Gọi $K$ là giao điểm của BE…

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất hai tam giác bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác ABE và tam giác ADC có:

AD = AE (GT)

Góc A chung

AB = AC (GT)

Do đó, $\Delta ABE = \Delta ACD\left( {c - g - c} \right)$

Suy ra $\widehat{ABE} = \widehat{ACD};\ \widehat{ADC} = \widehat{AEB}$ (hai góc tương ứng) và BE = CD (hai cạnh tương ứng) nên A đúng.

Lại có $\widehat{ADC} + \widehat{BDC} = 180^{{^\circ}}$; $\widehat{AEB} + \widehat{BEC} = 180^{{^\circ}}$ (hai góc kề bù) mà $\widehat{ADC} = \widehat{AEB}$ (cmt)

Suy ra $\widehat{BDC} = \widehat{BEC}.$

Lại có $AB = AC;\ AD = AE\left( {gt} \right)$

Do đó $AB - AD = AC - AE$ hay $BD = EC$ nênC đúng.

Xét tam giác KBD và tam giác KCE có

$\widehat {ABE} = \widehat {ACD}{\mkern 1mu} \left( {cmt} \right)$

$BD = EC{\mkern 1mu} \left( {cmt} \right)$

$\widehat {BDC} = \widehat {BEC}{\mkern 1mu} \left( {cmt} \right)$

Do đó, $\Delta KBD = \Delta KCE\left( {g - c - g} \right)$

Suy ra $KB = KC;\ KD = KE$ (hai cạnh tương ứng) nên Bđúng, D sai.