Cho tam giác $ABC$ có $AB = AC.$ Trên các cạnh $AB$ và $AC$ lấy các điểm $D,E$ sao cho $AD = AE.$ Gọi $K$ là giao điểm…

Phương pháp giải:

Chứng minh 2 tam giác bằng nhau rồi dựa vào tính chất hai tam giác bằng nhau suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác $ABE$ và tam giác $ADC$ có

+ $AD = AE\left( {gt} \right)$

+ Góc $A$ chung

+ $AB = AC\left( {gt} \right)$

$\Rightarrow$ $\Delta ABE = \Delta ACD\left( {c - g - c} \right)$

$\Rightarrow \widehat {ABE} = \widehat {ACD};\widehat {ADC} = \widehat {AEB}$ (hai góc tương ứng) và $BE = CD$ (hai cạnh tương ứng) nên A đúng.

Lại có $\widehat {ADC} + \widehat {BDC} = 180^\circ$; $\widehat {AEB} + \widehat {BEC} = 180^\circ$ (hai góc kề bù) mà $\widehat {ADC} = \widehat {AEB}$ (cmt)

$\Rightarrow$$\widehat {BDC} = \widehat {BEC}.$

Lại có $AB = AC;\,AD = AE\left( {gt} \right)$ $\Rightarrow AB - AD = AC - AE \Rightarrow BD = EC$ nên C đúng.

Xét tam giác $KBD$ và tam giác $KCE$ có

$\widehat {ABE} = \widehat {ACD}\,\left( {cmt} \right)$

$BD = EC\,\left( {cmt} \right)$

$\widehat {BDC} = \widehat {BEC}\,\left( {cmt} \right)$

$\Rightarrow$ $\Delta KBD = \Delta KCE\left( {g - c - g} \right)$

$\Rightarrow KB = KC;\,KD = KE$ (hai cạnh tương ứng) nên B đúng, D sai.