Cho tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm. Độ dài đường cao AH (H $\in$ BC) của tam giác ABC là

Phương pháp giải:

Chứng minh tam giác ABC vuông. Sử dụng tính chất của tỉ số lượng giác để tính AH.

Lời giải chi tiết:

Vì $A{B^2} + A{C^2} = {9^2} + {12^2} = 225 = {15^2} = B{C^2}$ nên tam giác ABC vuông tại A.

Khi đó $\sin B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{12}}{{15}} = \frac{4}{5}$.

Mà tam giác ABH vuông tại H nên $\sin B = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{AH}}{9}$.

Suy ra $\frac{{AH}}{9} = \frac{4}{5}$.

Do đó $AH = 9.\frac{4}{5} = \frac{{36}}{5} = 7,2\left( {cm} \right)$.

Đáp án B