Cho tam giác ABC có AB = 4, BC = 7, CA = 6. Cho O, I là điểm phân biệt. + Giả sử tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối…

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về hình đồng dạng phối cảnh (hình vị tự):

+ Nếu với mỗi điểm M thuộc hình $\mathcal{K}$, lấy điểm M’ thuộc tia OM sao cho $OM' = k.OM$ (hay $\frac{{OM'}}{{OM}} = k$) thì các điểm M’ đó tạo thành hình $\mathcal{K}'$. Ta nói hình $\mathcal{K}'$ đồng dạng phối cảnh với hình $\mathcal{K}$ theo tỉ số đồng dạng (vị tự) k. Khi đó, điểm O là tâm phối cảnh.

+ Nếu $k \gt 1$ thì ta nói $\mathcal{K}'$ là hình phóng to của hình $\mathcal{K}$, nếu $k \lt 1$ thì ta nói $\mathcal{K}'$ là hình thu nhỏ của hình $\mathcal{K}$

Lời giải chi tiết:

Vì tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với O là tâm đồng dạng phối cảnh nên $\frac{OA'}{OA}=\frac{OB'}{OB}=\frac{OC'}{OC}$ suy ra $\Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC$, do đó $\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'A'}{CA}=3$

suy ra $A'B'=12;B'C'=21;C'A'=18$

Vì tam giác A”B”C” là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với I là tâm đồng dạng phối cảnh nên $\frac{IA''}{IA}=\frac{IB''}{IB}=\frac{IC''}{IC}$ suy ra $\Delta A''B''C''\backsim \Delta ABC$, do đó $\frac{A''B''}{AB}=\frac{B''C''}{BC}=\frac{C''A''}{CA}=3$

suy ra $A''B''=12;B''C''=21;C''A''=18$

Do đó, $A'B'=A''B''=21,B'C'=B''C''=21,C'A'=C''A''=18$

suy ra $\frac{A''B''}{A'B'}=\frac{C''B''}{C'B'}=\frac{A''C''}{A'C'}=1$