Cho tam giác ABC có $AB = 2,BC = 3,CA = 4$ , AD là đường phân giác và I là giao điểm của ba đường phân giác của tam…

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về tính chất đường phân giác của tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng ấy.

Lời giải chi tiết:

Trong tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên $\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ nên $\frac{{DB}}{1} = \frac{{DC}}{2}$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{{DB}}{1} = \frac{{DC}}{2} = \frac{{DB + DC}}{{1 + 2}} = \frac{{BC}}{3} = \frac{3}{3} = 1$

Do đó, $DB = 1$

Xét tam giác ABD có BI là đường phân giác của góc ABD nên $\frac{{ID}}{{IA}} = \frac{{BD}}{{BA}} = \frac{1}{2}$