Cho tam giác ABC cân tại A và tam giác A’B’C’ cân tại A’, các đường cao BH và B’H’. Biết rằng $\frac{{BH}}{{B'H'}} =…

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác vuông: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Lời giải chi tiết:

Tam giác BHC và tam giác B’H’C’ có: $\widehat {BHC} = \widehat {B'H'C'} = {90^0},\frac{{BH}}{{B'H'}} = \frac{{HC}}{{H'C'}}$

Do đó, $\Delta BHC \backsim \Delta B'H'C'$

Suy ra: $\widehat C = \widehat {C'}$, mà tam giác ABC cân tại A, tam giác A’B’C’ cân tại A’ nên $\widehat B = \widehat {B'} = \widehat C = \widehat {C'}$

Do đó, $\widehat {BAC} = 7\widehat {ACB} = 7\widehat {ABC}$

Lại có: $\widehat {BAC} + \widehat {ACB} + \widehat {ABC} = {180^0} \Rightarrow 9\widehat {ACB} = {180^0} \Rightarrow \widehat {ACB} = {20^0} \Rightarrow \widehat {BAC} = {140^0}$