Cho tam giác $ABC$ cân tại $A.$ Trên tia đối của tia $BC$ lấy điểm $M,$ trên tia đối của tia $CB$ lấy điểm $N$ sao cho…

Phương pháp giải:

- Sử dụng trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác để chứng minh $\Delta ABM = \Delta ACN$, từ đó suy ra hai cạnh tương ứng bằng nhau để suy ra điều phải chứng minh.

Lời giải chi tiết:

$\Delta ABC$ cân tại $A$ nên $AB = AC,\,\widehat {ABC} = \widehat {ACB}$ (1)

Mặt khác: $\widehat {ABM} + \widehat {ABC} = {180^o}$ (kề bù) (2)

$\widehat {ACN} + \widehat {ACB} = {180^o}$ (kề bù) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\widehat {ABM} = \widehat {ACN}$.

Xét $\Delta ABM$ và $\Delta ACN$ có:

$AB = AC\,\,(cmt)$

$\widehat {ABM} = \widehat {ACN}\,\,(cmt)$

$BM = CN\,\,(gt)$

$\Rightarrow \Delta ABM = \Delta ACN\,\,(c.g.c)$

$\Rightarrow AM = AN$ (hai cạnh tương ứng).

$\Rightarrow \Delta AMN$ cân tại $A.$