Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao CE. Biết rằng $BE = 3cm,BC = 8cm.$ Độ dài đoạn thẳng AB là:

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vuông: Nếu tam vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết:

Kẻ đường cao AD của tam giác ABC.

Vì tam giác ABC cân tại A nên AD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

Suy ra: $BD = \frac{1}{2}BC = 4cm$

Xét tam giác CBE và tam giác ABD có: $\widehat {BEC} = \widehat {ADB} = {90^0}$ và góc B chung

Do đó, $\Delta CBE \backsim \Delta ABD\left( {g.g} \right) \Rightarrow \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{BE}}{{BD}} \Rightarrow AB = \frac{{BD.BC}}{{BE}} = \frac{{32}}{3}\left( {cm} \right)$