Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat{A} = 40^{0}$ , đường trung trực của AB cắt BC tại D. Tính $\widehat{CAD}$ .

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng: Điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Chứng minh hai tam giác bằng nhau.

Cộng, trừ góc.

Lời giải chi tiết:

Gọi M là trung điểm của AB.

Vì D thuộc trung trực của đoạn thẳng AB nên DA = DB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).

Xét $\Delta AMD$ và $\Delta BMD$ có:

MA = MB (do M là trung điểm của AB).

MD chung

DA = DB (cmt)

Do đó, $\Delta AMD = \Delta BMD\left( {c.c.c} \right)$

Suy ra $\widehat{MAD} = \widehat{MBD}$ (hai góc tương ứng).

Tam giác ABC cân tại A nên $\widehat{MBD} = \widehat{ACB} = \dfrac{180^{0} - \widehat{BAC}}{2} = \dfrac{180^{0} - 40^{0}}{2} = 70^{0}$

$\begin{array}{l} {\widehat{MAD} = 70^{0}} \\ {\widehat{MAC} + \widehat{CAD} = 70^{0}} \\ {40^{0} + \widehat{CAD} = 70^{0}} \\ {\widehat{CAD} = 30^{0}} \end{array}$