Cho tam giác ABC cân tại A có chu vi bằng 60cm và tam giác A’B’C’ cân tại A’, các đường cao BH và B’H’. Biết rằng…

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết:

Tam giác BHC và tam giác B’H’C’ có: $\widehat {BHC} = \widehat {B'H'C'} = {90^0},\frac{{BH}}{{B'H'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{3}{2}$

Do đó, $\Delta BHC \backsim \Delta B'H'C'$

Suy ra: $\widehat C = \widehat {C'}$, mà tam giác ABC cân tại A, tam giác A’B’C’ cân tại A’ nên $\widehat B = \widehat {B'} = \widehat C = \widehat {C'}$

Do đó, $\Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'$ nên $\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{2}{3}$

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AB + BC + AC}}{{A'B' + B'C' + A'C'}} = \frac{2}{3}$

Mà chu vi tam giác ABC bằng 60cm nên chu vi tam giác A’B’C’ là: $60:\frac{3}{2} = 40\left( {cm} \right)$