Cho tam giác ABC cân tại A, $AC = 20cm,BC = 24cm.$ Các đường cao AD và CE cắt nhau tại H. Khi đó,

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vuông: Nếu tam vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết:

Tam giác ABC cân tại A nên $BD = DC = \frac{{BC}}{2} = 12\left( {cm} \right)$

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ADC vuông tại D ta có: $A{D^2} = A{C^2} - D{C^2} = {16^2} \Rightarrow AD = 16cm$

Tam giác CDH và tam giác ADB có: $\widehat {CDH} = \widehat {ADB} = {90^0},\widehat {{C_1}} = \widehat {{A_1}}$ (cùng phụ với góc B)

Do đó, $\Delta CDH \backsim \Delta ADB \Rightarrow \frac{{HD}}{{BD}} = \frac{{CD}}{{AD}} \Rightarrow \frac{{HD}}{{12}} = \frac{{12}}{{16}} = \frac{3}{4}$

Suy ra: $HD = 9cm$