Cho số $A = \overline {a785b}$ . Tìm tổng các chữ số $a$ và $b$ sao cho $A$ chia $9$ dư $2.$

Phương pháp giải:

Áp dụng: Một số chia $9$ dư bao nhiêu thì tổng các chữ số của nó chia $9$ cũng dư bấy nhiêu.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $a;\,\,b\,\,\, \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8;\,\,9} \right\}$ và $a \ne 0.$

A chia $9$ dư $2$ $\Rightarrow a + 7 + 8 + 5 + b = a + b + 20$ chia $9$ dư $2$ hay $\left( {a + b + 18} \right)\,\, \vdots \,\,9$ .

Mà $18 \, \vdots \, 9 \Rightarrow \left( {a + b} \right) \, \vdots \, 9 \Rightarrow \left( {a + b} \right) \in \left\{ {9;18} \right\}$.