Cho $\sin \alpha = \frac{2}{3}$ với $\frac{\pi }{2} \lt \alpha \lt \pi$ . Giá trị của $\cos \alpha$ là?

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1$ và sử dụng đường tròn lượng giác để xét dấu.

Lời giải chi tiết:

Ta có: ${\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{5}{9}$, suy ra $\cos \alpha = \pm \frac{{\sqrt 5 }}{3}$.

Vì $\frac{\pi }{2} \lt \alpha \lt \pi$ nên điểm cuối của cung $\alpha$ thuộc cung phần tư thứ II, do đó $\cos \alpha \lt 0$.

Vậy $\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}$.