Cho $\sin \alpha = \frac{1}{2}$ với ${0^o} \lt \alpha \lt {90^o}$ .

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về dấu của các giá trị lượng giác của các góc.

Áp dụng công thức ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1$, $\cos ({180^o} - \alpha ) = - \cos \alpha$.

Lời giải chi tiết:

a) Sai. Có ${0^o} \lt \alpha \lt {90^o}$ suy ra $\cos \alpha \gt 0$.

b) Sai. ${\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{8}{9}$.

c) Sai. Vì $\cos \alpha \gt 0$ nên $\cos \alpha = \sqrt {\frac{8}{9}} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$.

$\cos ({180^o} - \alpha ) = - \cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$.

d) Đúng. Ta có: $P = \frac{{\sin \alpha + \cos \alpha }}{{2\sin \alpha + \cos \alpha }} = \frac{{\frac{1}{3} + \frac{{2\sqrt 2 }}{3}}}{{2.\frac{1}{3} + \frac{{2\sqrt 2 }}{3}}} = \frac{{1 + 2\sqrt 2 }}{{2 + 2\sqrt 2 }}$.