Cho $\sin\alpha = \dfrac{4}{5},$ với $90{^\circ} \leq \alpha \leq 180{^\circ}$ . Tính giá trị của $M =…

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1$.

Lời giải chi tiết:

Vì $\alpha$ là góc tù nên $\cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - {{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^2}} = - \frac{3}{5}$.

$M = \frac{{\sin \alpha + \cos \alpha }}{{{{\cos }^3}\alpha }} = \frac{{\frac{4}{5} + \left( { - \frac{3}{5}} \right)}}{{{{\left( { - \frac{3}{5}} \right)}^3}}} = - \frac{{25}}{{27}}$.