Cho $\sin\alpha = \dfrac{4}{5}$ , $90^{o} \lt \alpha \lt 180^{o}$ . Tính $P = \tan\left( {180^{o} - \alpha} \right)$ .

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức lượng giác ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1$, $\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}$.

Lời giải chi tiết:

Vì $\alpha$ là góc tù nên $\cos \alpha \lt 0$.

Do đó $\cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - {{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^2}} = - \frac{3}{5}$.

Ta có $tan\left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = - \tan \alpha = - \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = - \frac{{\frac{4}{5}}}{{ - \frac{3}{5}}} = \frac{4}{3}$.