Cho $\sin\alpha = \dfrac{2}{3}$ $\left( {0^{{^\circ}} \lt \alpha \lt 90^{{^\circ}}} \right)$ . Khi đó:

Phương pháp giải:

Dùng công thức ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1$, tính $\cos \alpha ,\tan \alpha$ và thay vào biểu thức.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. ${\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{5}{9}$.

b) Sai. Vì ${0^o} \lt \alpha \lt {90^o}$ nên các giá trị lượng giác của góc $\alpha$ đều dương.

Do đó ${\cos ^2}\alpha = \frac{5}{9} \Rightarrow \cos \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{3}$.

c) Đúng. $\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{2}{3}}}{{\frac{{\sqrt 5 }}{3}}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}$.

d) Đúng. $\frac{{\sin \alpha + \sqrt 5 \cos \alpha }}{{2\sin \alpha + \cos \alpha }} = \frac{{\frac{2}{3} + \sqrt 5 .\frac{{\sqrt 5 }}{3}}}{{2.\frac{2}{3} + \frac{{\sqrt 5 }}{3}}} = \frac{7}{{4 + \sqrt 5 }}$.