Cho $\sin\alpha = \dfrac{1}{3}$ với $\alpha \in \left( {0;\dfrac{\pi}{2}} \right)$ . Tính $\sin\left( {\alpha -…

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức $\sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha = 1$ để tìm $\cos\alpha$. Sau đó áp dụng công thức cộng $\sin(x - y) = \sin x\cos y - \cos x\sin y$.

Lời giải chi tiết:

Vì $\alpha \in \left( {0;\dfrac{\pi}{2}} \right)$$\alpha \in \left( {0;\dfrac{\pi}{2}} \right)$ nên $\cos\alpha \gt 0$.

$\Rightarrow\cos\alpha = \sqrt{1 - \left( \dfrac{1}{3} \right)^{2}} = \dfrac{2\sqrt{2}}{3}$.

$\sin\left( {\alpha - \dfrac{\pi}{6}} \right) = \sin\alpha\cos\dfrac{\pi}{6} - \cos\alpha\sin\dfrac{\pi}{6}$

$= \dfrac{1}{3}.\dfrac{\sqrt{3}}{2} - \dfrac{2\sqrt{2}}{3}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{\sqrt{3}}{6} - \dfrac{\sqrt{2}}{3}$.