Cho $\sin\alpha = \dfrac{1}{3}$ và $90^{o} \lt \alpha \lt 180^{o}$ thì

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1$.

Dựa vào góc phần tư để xét dấu $\cos \alpha$.

Lời giải chi tiết:

${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{8}{9}$.

Vì ${90^o} \lt \alpha \lt {180^o}$ nên $\cos \alpha \lt 0$.

Do đó ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Leftrightarrow \cos \alpha = - \sqrt {\frac{8}{9}} = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$.