Cho phương trình ${x^2} + 7x - 15 = 0$ . Gọi ${x_1},{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình. Khi đó giá trị của biểu thức…

Phương pháp giải:

Xét sự tồn tại nghiệm của hai phương trình theo $a.c$.

Sử dụng định lí Viète để biểu diễn ${x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}$ theo hệ số a, b, c.

Biến đổi biểu thức $x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2}$ để xuất hiện ${x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}$ rồi tính giá trị của biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Phương trình ${x^2} + 7x - 15 = 0$ có $a.c = 1.\left( { - 15} \right) = - 15 \lt 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}$.

Áp dụng định lí Viète, ta có: ${x_1} + {x_2} = \frac{{ - 7}}{1} = - 7;{x_1}.{x_2} = \frac{{ - 15}}{1} = - 15$.

Ta có:

$\begin{array}{l}x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2}\\ = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} - {x_1}{x_2}\\ = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2}\\ = {\left( { - 7} \right)^2} - 3.\left( { - 15} \right)\\ = 49 + 45 = 94\end{array}$

Vậy $x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 94$

Đáp án B