Cho phương trình $\sqrt{5x^{2} - 8x + 2} = \sqrt{x^{2} + 2}$ (*). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Phương pháp giải:

Bình phương hai vế, giải phương trình.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. Bất phương trình $5{x^2} - 8x + 2 \lt 0$ là một bất phương trình bậc hai.

b) Đúng. Bất phương trình ${x^2} + 2 \ge 0$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$ vì ${x^2} + 2 \ge 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.

c) Đúng. Bình phương hai vế phương trình (*):

$5{x^2} - 8x + 2 = {x^2} + 2$, rút gọn được $4{x^2} - 8x = 0$.

d) Sai. Phương trình $4{x^2} - 8x = 0$ có nghiệm x = 0 và x = 2.

Thay các giá trị x trên vào (*) thấy đều thỏa mãn. Vậy tổng bình phương các nghiệm bằng 4.