Cho phương trình lượng giác $\sin x = - \dfrac{1}{2}$ , khi đó:

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình sinx = m.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. $\sin x = - \frac{1}{2}\begin{array}{llllllllllllllllllll}{ \Leftrightarrow \sin x = \sin \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = \pi - \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = - \frac{\pi }{6} + k\pi }\\{x = \frac{{7\pi }}{6} + k\pi }\end{array}} \right.}\end{array}$ $(k \in \mathbb{Z})$.

b) Sai. Phương trình có nghiệm âm lớn nhất là $x = - \frac{\pi }{6}$.

c) Sai. Số nghiệm thuộc khoảng $( - \pi ;\pi )$ là 4 nghiệm: $x = - \frac{\pi }{6};x = \frac{\pi }{6};x = \frac{{5\pi }}{6};x = \frac{{7\pi }}{6}$.

d) Sai. Vì $\sin \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) = - \frac{1}{2}$ nên $\sin 2x = {\rm{\;}} - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \left( { - \frac{\pi }{6}} \right)$.