Cho phương trình lượng giác $\cos 2x = - \frac{1}{2}$ (*).

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản: $\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi$, $k \in \mathbb{Z}$.

Lời giải chi tiết:

a) Sai. $\cos 2x=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow \cos 2x=\cos \left( \frac{2\pi }{3} \right)$.

b) Đúng. $\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{2x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\\{2x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\end{array}(k \in \mathbb{Z}) \Rightarrow \left[ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = \frac{\pi }{3} + k\pi }\\{x = - \frac{\pi }{3} + k\pi }\end{array}(k \in \mathbb{Z})} \right.} \right.$.

$0 \lt x \lt \pi \Rightarrow \left[ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{0 \lt \frac{\pi }{3} + k\pi \lt \pi }\\{0 \lt - \frac{\pi }{3} + k\pi \lt \pi }\end{array}(k \in \mathbb{Z}) \Rightarrow \left[ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{k = 0}\\{k = 1}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = \frac{\pi }{3}}\\{x = \frac{{2\pi }}{3}}\end{array}} \right.} \right.$.

Do $\frac{{2\pi }}{3} \gt \frac{\pi }{3}$ nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là $x = \frac{\pi }{3}$.

c) Sai. Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $\left( {0;\pi } \right)$ là: $S=\frac{\pi }{3}+\frac{2\pi }{3}=\pi$.

d) Sai. Trong khoảng $\left( {0;\pi } \right)$ phương trình (*) có 2 nghiệm là $x = \frac{\pi }{3}$ và $x = \frac{{2\pi }}{3}$.