Cho phương trình lượng giác: $2\sin\left( {x - \dfrac{\pi}{12}} \right) + \sqrt{3} = 0$ . Xét tính đúng sai của các…

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.

Lời giải chi tiết:

a) Sai. Ta có: $2\sin \left( {x - \frac{\pi }{{12}}} \right) + \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{{12}}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

$\Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{{12}}} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x - \frac{\pi }{{12}} = - \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x - \frac{\pi }{{12}} = \pi - ( - \frac{\pi }{3}) + k2\pi }\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\{x = \frac{{17\pi }}{{12}} + k2\pi }\end{array}(k \in \mathbb{Z})} \right.} \right.$

b) Sai. Vậy phương trình có nghiệm là:

$x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi ;x = \frac{{17\pi }}{{12}} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$.

c) Đúng. Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng $- \frac{\pi }{4}$.

d) Đúng. Số nghiệm của phương trình trong khoảng $\left( { - \pi ;\pi } \right)$ là hai nghiệm.