Cho phương trình lượng giác $2\cos x = \sqrt{3}$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản:

$\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi$$(k \in \mathbb{Z})$.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. $2\cos x = \sqrt 3 \Leftrightarrow \cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$.

b) Sai. Các nghiệm thuộc $\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]$ là $x = \frac{\pi }{6}$; $x = \frac{{11\pi }}{6}$; $x = \frac{{13\pi }}{6}$.

Vậy có 3 nghiệm thuộc $\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]$.

c) Đúng. Tổng các nghiệm thuộc $\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]$ là $\frac{\pi }{6} + \frac{{11\pi }}{6} + \frac{{13\pi }}{6} = \frac{{25\pi }}{6}$.

d) Đúng. Nghiệm nhỏ nhất thuộc $\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]$ là $x = \frac{\pi }{6}$.