Cho phương trình ${\log _3}\left( {x + 6} \right) = {\log _3}\left( {x - 1} \right) + 1$ (*).

Phương pháp giải:

Giải các phương trình rồi so sánh tập nghiệm.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}x + 6 \gt 0\\x - 1 \gt 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \gt - 6\\x \gt 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x \gt 1$.

b) Sai. ${\log _3}\left( {x + 6} \right) = {\log _3}\left( {x - 1} \right) + 1 \Leftrightarrow {\log _3}\left( {x + 6} \right) = {\log _3}\left( {x - 1} \right) + {\log _3}3$

$\Leftrightarrow {\log _3}\left( {x + 6} \right) = {\log _3}3\left( {x - 1} \right) \Leftrightarrow x + 6 = 3\left( {x - 1} \right) \Leftrightarrow x = \frac{9}{2}$ (TMĐK).

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{9}{2}} \left( {x - 3} \right) = \frac{9}{2} - 3 = \frac{3}{2}$.

c) Sai. Hoành độ giao điểm của ${d_1}$ và ${d_2}$ là nghiệm của phương trình $2x - 8 = 0 \Leftrightarrow x = 4$.

Vậy hoành độ giao điểm của ${d_1}$ và ${d_2}$ không là nghiệm của (*).

d) Sai. $\frac{{{x^2} - 11x + 9}}{{x - 1}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 11x + 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{11 + \sqrt {85} }}{2}\\x = \frac{{11 - \sqrt {85} }}{2}\end{array} \right.$.

Vậy phương trình (*) không có chung tập nghiệm với phương trình $\frac{{{x^2} - 11x + 9}}{{x - 1}} = 0$.