Grade
Đăng nhập
Lớp 12Lớp 11Lớp 10Lớp 9Lớp 8Lớp 7Lớp 6Lớp 5Lớp 4Lớp 3Lớp 2Lớp 1Tất cả đềBằng lái xeHướng nghiệpNgành họcCông cụ

Cho phương trình $\dfrac{\sin 3x}{\cos x + 1} = 0$ .

  1. 1Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho phương trình sin⁡3xcos⁡x+1=0\dfrac{\sin 3x}{\cos x + 1} = 0.

    a

    Điều kiện xác định của phương trình là: x≠π+k2π,k∈Zx \neq \pi + k2\pi,k \in {\mathbb{Z}}.

    b

    sin⁡3x=0⇔x=kπ3(k∈Z).\left. \sin 3x = 0\Leftrightarrow x = \dfrac{k\pi}{3}\left( {k \in {\mathbb{Z}}} \right). \right.

    c

    Phương trình sin⁡3xcos⁡x+1=0\dfrac{\sin 3x}{\cos x + 1} = 0 có 7 nghiệm thuộc đoạn [2π;4π]\left\lbrack {2\pi;4\pi} \right\rbrack.

    d

    Tổng các nghiệm của phương trình sin⁡3xcos⁡x+1=0\dfrac{\sin 3x}{\cos x + 1} = 0 trên đoạn [2π;4π]\left\lbrack {2\pi;4\pi} \right\rbrack là 21π21\pi.

    Đáp án đúng: <p>Điều kiện xác định của phương trình là: <span data-type="math-inline" data-latex="x \neq \pi + k2\pi,k \in {\mathbb{Z}}">$x \neq \pi + k2\pi,k \in {\mathbb{Z}}$</span>.</p> · <p><span data-type="math-inline" data-latex="\left. \sin 3x = 0\Leftrightarrow x = \dfrac{k\pi}{3}\left( {k \in {\mathbb{Z}}} \right). \right.">$\left. \sin 3x = 0\Leftrightarrow x = \dfrac{k\pi}{3}\left( {k \in {\mathbb{Z}}} \right). \right.$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Áp dụng công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.

    Lời giải chi tiết:

    a) Đúng. ĐKXĐ: cos⁡x+1≠0⇔cos⁡x≠−1⇔x≠π+k2π\left. \cos x + 1 \neq 0\Leftrightarrow\cos x \neq - 1\Leftrightarrow x \neq \pi + k2\pi \right. (k∈Z)\left( {k \in {\mathbb{Z}}} \right).

    b) Đúng. sin⁡3x=0⇔3x=kπ⇔x=kπ3\left. \sin 3x = 0\Leftrightarrow 3x = k\pi\Leftrightarrow x = \dfrac{k\pi}{3} \right. (k∈Z)\left( {k \in {\mathbb{Z}}} \right).

    c) Sai. Kết hợp ĐK: x≠π+m2π=(2m+1)π⇒kπ3≠(2m+1)π⇔k≠3(2m+1)\left. x \neq \pi + m2\pi = (2m + 1)\pi\Rightarrow\dfrac{k\pi}{3} \neq (2m + 1)\pi\Leftrightarrow k \neq 3(2m + 1) \right..

    Ta có 2π≤kπ3≤4π⇔6≤k≤12\left. 2\pi \leq \dfrac{k\pi}{3} \leq 4\pi\Leftrightarrow 6 \leq k \leq 12 \right.. Các giá trị thỏa mãn bao gồm 6 giá trị: k∈{6;7;8;10;11;12}k \in \left\{ 6;7;8;10;11;12 \right\}.

    Do đó, phương trình có 6 nghiệm trên [2π;4π]\left\lbrack {2\pi;4\pi} \right\rbrack.

    d) Sai. Tổng các nghiệm là: S=6π3+7π3+8π3+10π3+11π3+12π3=18πS = \dfrac{6\pi}{3} + \dfrac{7\pi}{3} + \dfrac{8\pi}{3} + \dfrac{10\pi}{3} + \dfrac{11\pi}{3} + \dfrac{12\pi}{3} = 18\pi.

    Báo lỗi
Câu này thuộc đềĐề giữa kì 1 Toán 11 năm 2025 – 2026 trường THPT số 1 Lê Hồng Phong – Đắk Lắk