Cho phương trình bậc hai $2x^2 - 5x + 3 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ . Chọn tất cả các phát biểu đúng dưới đây.

Tổng hai nghiệm là $\dfrac{5}{2}$ và tích hai nghiệm là $\dfrac{3}{2}$ . · $x_1^2 + x_2^2 = \dfrac{13}{4}$ . · Hai nghiệm là nghiệm của phương trình $X^2 - \dfrac{5}{2}X + \dfrac{3}{2} = 0$ .

Cho phương trình bậc hai $2x^2 - 5x + 3 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x

1Nhiều đáp án · Thông hiểu
Cho phương trình bậc hai $2x^2 - 5x + 3 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ . Chọn tất cả các phát biểu đúng dưới đây.
Chọn tất cả đáp án đúng
A
Tổng hai nghiệm là $\dfrac{5}{2}$ và tích hai nghiệm là $\dfrac{3}{2}$ .
B
$x_1^2 + x_2^2 = \dfrac{13}{4}$ .
C
Tổng hai nghiệm là $-\dfrac{5}{2}$ và tích hai nghiệm là $\dfrac{3}{2}$ .
D
Hai nghiệm là nghiệm của phương trình $X^2 + \dfrac{5}{2}X + \dfrac{3}{2} = 0$ .
E
Hai nghiệm là nghiệm của phương trình $X^2 - \dfrac{5}{2}X + \dfrac{3}{2} = 0$ .
Đáp án đúng: Tổng hai nghiệm là $\dfrac{5}{2}$ và tích hai nghiệm là $\dfrac{3}{2}$. · $x_1^2 + x_2^2 = \dfrac{13}{4}$. · Hai nghiệm là nghiệm của phương trình $X^2 - \dfrac{5}{2}X + \dfrac{3}{2} = 0$.
Ta có $a = 2$ , $b = -5$ , $c = 3$ . Theo định lí Viète: - $S = x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a} = -\dfrac{-5}{2} = \dfrac{5}{2}$ - $P = x_1 x_2 = \dfrac{c}{a} = \dfrac{3}{2}$ - $x_1^2 + x_2^2 = S^2 - 2P = \left(\dfrac{5}{2}\right)^2 - 2 \times \dfrac{3}{2} = \dfrac{25}{4} - 3 = \dfrac{13}{4}$ - Hai nghiệm là nghiệm của $X^2 - SX + P = 0$ , tức $X^2 - \dfrac{5}{2}X + \dfrac{3}{2} = 0$ . - Nếu lập sai dấu: $X^2 + SX + P = 0$ thì nghiệm là số đối của nghiệm đúng. - Nếu quên chia cho $a$ , sẽ có $S = 5$ , $P = 3$ (sai). - Nếu quên dấu trừ, sẽ có $S = -\dfrac{5}{2}$ (sai). Các phát biểu đúng là A, B, E.
Báo lỗi

Câu này thuộc đềĐịnh lí Viète và ứng dụng