Cho phương trình $2\sqrt{x^{2} - 3x + 1} = \sqrt{5x^{2} + 3x + 4}$ . Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là:

Phương pháp giải:

Bình phương hai vế, giải phương trình rồi thay nghiệm tìm được vào phương trình ban đầu xem có thỏa mãn.

Lời giải chi tiết:

$2\sqrt {{x^2} - 3x + 1} = \sqrt {5{x^2} + 3x + 4}$

$4\left( {{x^2} - 3x + 1} \right) = 5{x^2} + 3x + 4$

$4{x^2} - 12x + 4 = 5{x^2} + 3x + 4$

${x^2} + 15x = 0$.

Giải phương trình trên được x = 0 hoặc x = -15.

Thay các nghiệm trên vào phương trình ban đầu thấy đều thỏa mãn.

Vậy tổng các nghiệm là 0 + (-15) = -15.