Cho phân số $A = \dfrac{{n - 5}}{{n + 1}}\,\,\left( {n \in Z;n \ne - 1} \right)$ Tìm điều kiện của n để A là phân số…

Phương pháp giải:

Ta sử dụng phân số $\dfrac{A}{B}$ tối giản khi A và B là hai số nguyên tố cùng nhau nghĩa là $\left( {A;B} \right) = 1$

Lời giải chi tiết:

Để A tối giản thì (n-5) và (n+1) là hai số nguyên tố cùng nhau $\Rightarrow \left( {n - 5;n + 1} \right) = 1$

$\Leftrightarrow \left( {n + 1 - n + 5;n + 1} \right) = 1 \Leftrightarrow \left( {n + 1;6} \right) = 1$

Từ đó (n+1) không chia hết cho 2 và (n+1) không chia hết cho 3

Hay $n \ne 2k - 1$ và $n \ne 3k - 1\,\,\left( {k \in Z} \right)$