Cho O là trung điểm của đoạn AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ tia Ax, By cùng vuông góc với…

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác vuông: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Lời giải chi tiết:

Tam giác OAC và tam giác DBO có: $\widehat {OAC} = \widehat {DBO} = {90^0},\widehat {COA} = \widehat {BDO}$ (cùng phụ với góc DOB)

Do đó, $\Delta OAC \backsim \Delta DBO \Rightarrow \frac{{OC}}{{OD}} = \frac{{AC}}{{OB}}$

Mà $OA = OB \Rightarrow \frac{{OC}}{{OD}} = \frac{{AC}}{{OA}} \Rightarrow \frac{{OC}}{{AC}} = \frac{{OD}}{{OA}}$

Tam giác OCD và tam giác ACO có: $\widehat {CAO} = \widehat {COD} = {90^0},\frac{{OC}}{{AC}} = \frac{{OD}}{{OA}}$

Do đó, $\Delta OCD \backsim \Delta ACO \Rightarrow \widehat {OCD} = \widehat {ACO}$

Chứng minh được $\Delta OAC = \Delta OMC\left( {ch - gn} \right) \Rightarrow AC = MC$