Cho nguyên tố $p$ chia cho $42$ có số dư $r$ là hợp số. Tìm $r.$

Phương pháp giải:

+ Biểu diễn số nguyên tố $p$ theo số chia $42$ và thương $r.$

+ Dựa vào định nghĩa số nguyên tố để lập luận và tìm các giá trị $r$ thỏa mãn.

Lời giải chi tiết:

Ta có $p = 42.a + r = 2.3.7.a + r\,\left( {a,r \in N;0 \lt r \lt 42} \right)$

Vì $p$ là số nguyên tố nên $r$ không chia hết cho $2;3;7.$

Các hợp số nhỏ hơn $42$ không chia hết cho $2$ là $9;15;21;25;27;33;35;39$

Loại bỏ các số chia hết cho $3$ và $7$ ta còn số $25.$

Vậy $r = 25.$