Cho mẫu số liệu thống kê số giờ học thêm của 10 học sinh trong một tuần: 2, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 15.

Phương pháp giải:

a) Sử dụng công thức tính số trung bình.

b) Mốt của mẫu số liệu là giá trị xuất hiện nhiều nhất.

c) Giá trị ngoại lệ nằm ngoài đoạn $[{Q_1} - 1,5{\Delta _Q};{Q_3} + 1,5{\Delta _Q}]$.

d) Sử dụng công thức tính độ lệch chuẩn.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. Số giờ học thêm trung bình của 10 học sinh là

$\overline x = \frac{{2.1 + 3.1 + 4.2 + 5.1 + 6.2 + 7.1 + 8.1 + 15.1}}{{1 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1}} = 6$ (giờ).

b) Sai. Mốt của mẫu số liệu trên là 4 và 6 vì có tần số lớn nhất (bằng 2).

c) Sai. Trung vị là ${Q_2} = \frac{{5 + 6}}{2} = 10,5$.

Tứ phân vị thứ nhất là ${Q_1} = 4$, tứ phân vị thứ ba là ${Q_3} = 7$.

Khoảng tứ phân vị là ${\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 7 - 4 = 3$.

Giá trị ngoại lệ sẽ nhỏ hơn ${Q_1} - 1,5{\Delta _Q} = 4 - 1,5.3 = - 0,5$ và lớn hơn ${Q_3} + 1,5{\Delta _Q} = 7 + 1,5.3 = 11,5$.

Vậy 15 là giá trị ngoại lệ.

d) Đúng. Phương sai của mẫu số liệu:

${s^2} = \frac{1}{{10}}\left[ {{{\left( {2 - 6} \right)}^2} + {{\left( {3 - 6} \right)}^2} + 2.{{\left( {4 - 6} \right)}^2} + {{\left( {5 - 6} \right)}^2} + 2.{{\left( {6 - 6} \right)}^2} + {{\left( {7 - 6} \right)}^2} + {{\left( {8 - 6} \right)}^2} + {{\left( {15 - 6} \right)}^2}} \right] = 12$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là $\sqrt {{s^2}} = \sqrt {12}$.