Cho $\left| x \right| \lt 3$ . Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về giá trị của biểu thức $A = {x^4} + 3{x^3} - 27x -…

Phương pháp giải:

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tửvà sử dụng hằng đẳng thức.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\begin{array}{l}A = {x^4} + 3{x^3} - 27x - 81\\ = ({x^4} - 81) + (3{x^3} - 27x)\\ = ({x^2} - 9)({x^2} + 9) + 3x({x^2} - 9)\\ = ({x^2} - 9)({x^2} + 3x + 9)\end{array}$

Ta có: ${x^2} + 3x + 9 = {x^2} + 2.\frac{3}{2}x + \frac{9}{4} + \frac{{27}}{4} \ge \frac{{27}}{4} \gt 0,\forall x$

Mà $\left| x \right| \lt 3 \Leftrightarrow {x^2} \lt 9 \Leftrightarrow {x^2} - 9 \lt 0$

$\Rightarrow A = ({x^2} - 9)({x^2} + 3x + 9) \lt 0$ khi $\left| x \right| \lt 3$.