Cho ${\int\limits_{0}^{1}{f(x)dx}} = 3$ , ${\int\limits_{0}^{1}{g(x)dx}} = - 2$ . Tính giá trị của biểu thức $I =…

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của tích phân: Cho các hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a;b], $c \in (a;b)$, k là số thực. Khi đó:

+ $\int\limits_a^b {kf(x)dx} = k\int\limits_a^b {f(x)dx}$;

+ $\int\limits_a^b {\left[ {f(x) + g(x)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f(x)dx} + \int\limits_a^b {g(x)dx}$;

+ $\int\limits_a^b {\left[ {f(x) - g(x)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f(x)dx} - \int\limits_a^b {g(x)dx}$;

+ $\int\limits_a^c {f(x)dx} + \int\limits_c^b {f(x)dx} = \int\limits_a^b {f(x)dx}$.

Lời giải chi tiết:

Ta có $I = \int\limits_0^1 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx}$

$= 2\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} - 3\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx}$

$= 2.3 - 3.\left( { - 2} \right) = 12$.