Cho hình thoi ABCD có $\widehat A$ tù. Biết đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh CD chia cạnh đó thành hai đoạn bằng nhau.…

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của hình thoi để tính các góc.

Lời giải chi tiết:

Gọi H là chân đường cao kẻ từ A đến cạnh CD. Từ giả thiết ta có: $AH \bot CD$, CH = HD suy ra AH là đường trung trực của đoạn CD nên AC = AD (1)

Do ABCD là hình thoi nên AD = CD (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD = CD = AC nên $\Delta ACD$là tam giác đều, do đó$\widehat D = {60^0}$.

Vì AB // CD nên $\widehat {DAB} + \widehat D = {180^0}$ (hai góc trong cùng phía)

$\Rightarrow \widehat {DAB} = {180^0} - \widehat D = {180^0} - {60^0} = {120^0}$.

Áp dụng tính chất về góc vào hình thoi ABCD ta được: $\widehat B = \widehat D = {60^0},\widehat A = \widehat C = {120^0}$