Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 24cm, đường cao bằng 3cm. Tính $\widehat {DCA}$ .

Phương pháp giải:

Tính góc A, góc C của hình thoi và sử dụng AC là tia phân giác của $\widehat {DCB}$

Lời giải chi tiết:

Vì hình thoi ABCD có chu vi bằng 24cm nên cạnh hình thoi có độ dài là 24 : 4 = 6cm.

Suy ra AD = 6cm. Xét tam giác AHD vuông tại H có.

$AH = \frac{1}{2}AD \Rightarrow \widehat {ADH} = {30^0}$ ( theo tính chất).

Suy ra $\widehat {DAB} = {180^0} - \widehat {ADC} = {180^0} - {30^0} = {150^0}$.(Vì ABCD là hình thoi )

Nên hình thoi ABCD có:

$\widehat A = \widehat C = {150^o}$; $\widehat B = \widehat D = {30^o}$ (Vì hai góc đối bằng nhau).

Lại có tia CA là tia phân giác $\widehat {DCB}$ (tính chất hình thoi).

Nên $\widehat {DCA} = \frac{1}{2}\widehat {DCB} = \frac{1}{2}{.150^0} = {75^0}$

Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi