Cho hình thang vuông $ABCD$ , $\left( {\widehat A = \widehat D = 90^\circ } \right)$ có $DB \bot BC$ , $AB =…

Phương pháp giải:

Chứng minh $\Delta \,ABD\,\, \backsim \Delta BDC$ (g – g) nên suy ra tỉ số các cạnh tương ứng và độ dài của cạnh BD.

Lời giải chi tiết:

Ta có $AB\,{\rm{//}}\,{\rm{CD}}$ ( vì cùng vuông góc với $A{\rm{D}}$).$\Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {BDC}$ (cặp góc so le trong)

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta BDC$ có:

$\widehat {BAD} = \widehat {DBC} = 90^\circ$; $\widehat {ABD} = \widehat {BDC}$ (chứng minh trên)

Nên $\Delta \,ABD\,\, \backsim \,\Delta BDC$ (g – g) $\Rightarrow \frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{DC}} \Rightarrow B{D^2} = AB.DC = 4.9 = 36 \Rightarrow BD = 6\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.