Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 3cm, đường cao AH = 5cm và $\widehat {BCD} = 45^\circ$ . Độ dài đáy lớn CD là:

Phương pháp giải:

Kẻ đường cao BK xuống CD.

Chứng minh AH = DH = KC. Ta được độ dài đáy lớn.

Lời giải chi tiết:

Kẻ đường cao BK xuống CD.

Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC.

Ta chứng minh được $\Delta AHD = \Delta BKC$ (cạnh huyền – góc nhọn) nên DH = KC.

Mà tam giác BKC vuông tại K có $\widehat {BCK} = 45^\circ$ nên là tam giác vuông cân.

Suy ra BK = KC = DH = 5cm. (1)

Tứ giác ABKH là hình có AB // HK (gt), AH // BK (cùng vuông góc với CD)

Suy ra ABKH là hình bình hành, suy ra AB = HK = 3cm. (2)

Từ (1) và (2) suy ra DC = DH + HK + KC = 5 + 3 + 5 = 13 (cm)

Đáp án D.